Geometria Espacial - Papus de Alexandria

Prismas de bases: triangular, retangular e hexagonal 

“Pensando em economia de material”

1º.) Preservando a altura e utilizando um material cuja espessura das paredes é constante e igual nos três sólidos, podemos descobrir qual dos três prismas, tendo igual área lateral, tem maior volume.  

Procedimentos:  

• Divida uma folha de sulfite, segundo o lado maior, em três partes iguais; dobre a folha, formando assim a superfície lateral de um prisma triangular;
•  Divida outra folha de sulfite em quatro partes iguais, segundo o lado maior. Proceda de modo semelhante ao anterior, formando a superfície lateral de um prisma quadrangular;    
• Divida uma terceira folha de sulfite em seis partes iguais, segundo o lado maior. Construa a superfície lateral de um prisma hexagonal ;
• Vale lembrar que o volume de um prisma regular é igual ao produto da área da base pela altura; 
• Como a altura é igual nos três prismas, a variação do volume depende apenas da  variação da base; 
• A área lateral, bem como a altura dos três prismas é igual, daí resultando que o mesmo acontece em relação ao perímetro das respectivas bases;
• Observa-se que entre as figuras tridimensionais a esfera é a embalagem de maior volume dentro da menor superfície.
• As abelhas (...) em virtude de uma certa intuição geométrica (...), sabem que o hexágono é maior que o quadrado e o triângulo e conterá mais mel com o mesmo material gasto. 
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